В 1948 году на первенстве РСФСР в Свердловске Евгений Потапов занял третье  место, а в следующем году, став студентом Московского института физкультуры имени И.В. Сталина, завоевал звание чемпиона Москвы в составе команды «Строитель». Успех малоизвестного провинциального борца был замечен специалистами. Старший тренер сборной Москвы,  легендарный атлет Клементий Буль включил сибиряка в основной состав сборной столицы. Так Евгений Потапов  оказался плечом к плечу с заслуженными мастерами спорта Леонидом Егоровым, Александром Мазуром, Арсеном Мекокишвили, Владимиром Крутьковским.

Волей судьбы Евгений Потапов связал свою жизнь со столицей Восточной Сибири. Он – «играющий» тренер в ДСО «Динамо», затем в «Буревестнике»; готовит сборную Иркутской области к ответственным соревнованиям. В 1951 году завоёвывает первое место на Всесоюзном первенстве ДСО «Динамо» в полутяжёлом весе; участвует в командном чемпионате СССР в составе динамовского коллектива вместе с такими асами, как Иоганн Коткас (трёхкратный чемпион Европы), Шалва Чихладзе (серебряный призёр Олимпийских игр), Гурген Шатворян (чемпион мира). 

Ведущий борец Приангарья, Евгений Потапов становится кумиром для молодых атлетов. Его искромётные, темповые схватки на первенствах Сибири и Дальнего Востока, республиканских и всесоюзных соревнованиях вызывали неподдельное восхищение специалистов. В течение десяти лет Евгений Потапов – бессменный член сборной РСФСР, сильнейшей команды страны.

Активные выступления на ковре он завершил в 1961 году в возрасте 39 лет. Сочетая спортивные выступления в качестве борца, Евгений Иванович одновременно проявил себя как незаурядный тренер и педагог. Он воспитал чемпиона Олимпийских игр К. Вырупаева, чемпиона мира Г. Сапунова, чемпионов России В. Татарникова, В. Чумарова, мастеров спорта Л. Алексеева, П. Иванова, В. Кравчука, С. Мясникова, В. Парфентьева, С. Прокопьева. 

Неоднократный чемпион мира по тяжёлой атлетике, чемпион XVIII Олимпийских игр в Токио, заслуженный мастер спорта Рудольф Плюкфельдер в своей книге «Тяжёлое золото» с огромным уважением отзывается о Евгении Ивановиче, в своё время открывшем ему путь в большой спорт. 

В  Иркутске хранят память о замечательном спортсмене, заслуженном тренере СССР  Евгении Потапове. Недавно в столице Восточной Сибири в восьмой раз прошли традиционные соревнования его имени по греко-римской борьбе среди юношей. Они показали, что в Приангарье есть перспективные «звёздочки»  в таком виде спорта, как греко-римская борьба, которые смогут в будущем засиять на спортивном небосклоне.