Алексей Морозов родился в 1921 году. После убийства 3 сентября 1932 года двух братьев, Алексей вместе с мамой и младшим братом Романом (он умрёт в 20-летнем возрасте) переехал в районный центр — Тавду. После окончания семи классов Алексей некоторое время работал статистом торговой конторы Тавдинского района, а осенью 1939 года был призван в армию.

С 1 октября 1939 года по 20 июля 1940 года Алексей учился в Иркутской военной авиатехнической школе. С началом войны Алексей Морозов служил авиамехаником в 116-м авиаполку 1-й эскадрильи в Средней Азии.

Алексея Морозова арестовали 14 февраля 1942 года. Поводом к задержанию стали доносы сослуживцев, поступившие в НКВД. 21-летнего парня обвиняли в «антисоветской деятельности».

Спустя полгода Военный трибунал Ашхабадского гарнизона Средне-Азиатского военного округа признал Алексея виновным в контрреволюционной агитации и приговорил к 10 годам лишения свободы в исправительно-трудовых лагерях, с поражением в избирательных правах на 5 лет после отбытия основного наказания. Также Алексея Морозова лишили воинского звания.

В материалах архивного дела есть информация о том, что в 1942 году следствие велось с нарушениями норм уголовно-процессуального кодекса. Например, при очной ставке, свидетель не был предупреждён об ответственности за дачу ложных показаний, и не каждый ответ был подписан отвечающим.

В 1956 году Алексей Трофимович попросил пересмотреть свое дело и снять с него судимость и поражение в правах. 3 апреля 1956 года приговор был отменён, а дело прекращено за отсутствием состава преступления.

После лагерей Алексей Трофимович некоторое время проживал в Воркуте и Печорах. Затем переехал в Крым и прожил всю жизнь рядом с матерью в Алупке, работая механиком.

С середины 1980-х годов имя Павлика Морозова стало символом предательства. Алексей Трофимович, не выдержав нападок на семью, получил два инфаркта и скончался.

В настоящее время прямых потомков Морозовых почти не осталось.