А.Г. Митрошкина родилась 12 декабря 1920 г. в улусе Бурлай Качугского района Иркутской области. В долгой жизни 

А.Г. Митрошкиной было много событий и испытаний. Она рано потеряла родителей, учёбу в институте прервала война. Пришлось работать в колхозе, на рыбных промыслах, помогать фронту. В 1942–1944 гг. работала первым секретарём Селенгинского райкома ВЛКСМ, инструктором Бурят-Монгольского обкома ВКП(б). 

После окончания войны Анастасия Григорьевна стала студенткой бурятского отделения, окончила университет в 1950 г. и несколько лет проработала преподавателем русского языка и литературы в школе, затем в техникуме г. Ангарска Иркутской области. 

В 1956 г. Анастасия Григорьевна поступила в аспирантуру и в 1961-м в учёном совете Иркутского университета защитила кандидатскую диссертацию на тему «Говор качугских (верхоленских) бурят», в которой большой раздел был отдан именам собственным – антропонимам, топонимам, генонимам, чему Анастасия Григорьевна и посвятила всю свою дальнейшую научную работу.

Ещё в 1969 г. А.Г. Митрошкина организует ономастический кружок, члены которого участвуют в региональных и всесоюзных научных конференциях, их работы публикуются в Иркутске, Улан-Удэ, Свердловске и Москве. Анастасией Григорьевной были написаны «Методика собирания ономастического материала в Западном и Восточном Прибайкалье» (Иркутск, 1971, 1977) и «Методика собирания ономастического материала в Восточно-Сибирском и Центрально-Азиатском регионах» (Иркутск, 1992). Эти работы используются не только специалистами нашего региона, но и зарубежными ономастами.

В 1989 г. А.Г. Митрошкина защитила докторскую диссертацию на тему «Проблемы бурятской антропонимики». В 1994 г. ей было присвоено учёное звание профессора. 

Профессор А.Г. Митрошкина является автором более 100 научных публикаций. В монографиях «Бурятская антропонимия» (Новосибирск, 1987), «Личные имена бурят» (Иркутск, 1995, 2007), «Словарь бурятских личных имён. Опыт лингво-социально-локально-хронологического словаря. Часть 1» (Иркутск, 2008) систематизирован, классифицирован колоссальный языковой материал, который Анастасия Григорьевна собирала всю жизнь. Сегодня проделать подобную работу уже невозможно.

Коллектив факультета филологии и журналистики и кафедра бурятской филологии Иркутского госуниверситета выражают глубокое соболезнование близким и родным Анастасии Григорьевны Митрошкиной.