Первый полнометражный художественный фильм «Катька и Шиз» Кеосаян-младший снял в 1992 году. После этого была новогодняя комедия с элементами мелодрамы «Бедная Саша» (премия ТЭФИ «Лучший фильм 1998 года», Александр Збруев получил в том же году приз в номинации «Лучшая мужская роль» на «Кинотавре»). Затем появляются мелодрама «Президент и его внучка» (специальный приз жюри на «Кинотавре-2001»), лирическая комедия «Ландыш серебристый» (приз фестиваля «Окно в Европу-2001»), сериал о чеченской войне «Мужская работа». Тигран — ещё и автор сценариев, и актёр, в большой роли впервые снялся в приключенческой комедии «Джокер» (1991). В телесериале «Главные роли» играл оператора Никиту Бакрадзе. Недавно сыграл в фильме «Любовница» вместе с Ириной Розановой. Правда, Кеосаян говорит, что актёром себя не считает: «Мои актерские работы — это хулиганство. Артисты — это Леонов, Чурикова, Джигарханян…» Ещё Кеосаян — режиссёр и сопродюсер мюзикла «12 стульев», член жюри телепроекта «Народный артист» канала «Россия», муж актрисы Алёны Хмельницкой. В общем, человек известный и в мире шоу-бизнеса, и в мире кино.

— Все мои фильмы до «Зайца…» были сняты, когда проката в стране не было по определению. Я так соскучился по широкому кинематографу! Хочется снимать хорошее кино, — признаётся Кеосаян.

По словам Тиграна, однажды сценарист Дмитрий Иванов («Скорая помощь») буквально всучил ему свой сценарий. Режиссёр оторопел от такой наглости, но всё-таки прочитал творение жителя Молдавии. И был в шоке от фантазии, которая там бурлит…

Поехал однажды хозяин советской земли, которого вся страна называла «дорогой Леонид Ильич», с визитом в Молдавию, одну из своих любимых республик. И сразу после официального приёма исчез. Есть разные версии о том, как провёл сильный мира сего три дня вдали от личной охраны, сотрудников компетентных органов и многочисленных секретарей. Например, такая. Уставший от жизни генерального секретаря, Леонид Брежнев (в этой роли великолепен Богдан Ступка) отправляется в путешествие на воздушном шаре, помогает устроить любовные дела простому цыгану — музыканту Лаутару, становится его сватом, оказывается в гостях у цыганского барона (его сыграл Сергей Газаров), признаётся в любви самой дорогой женщине — королеве Великобритании Елизавете II. Чувство Брежнева взаимно, и в финале картины гремит большая свадьба…

Прочитав сценарий, Ступка спросил Кеосаяна: «Ну и какую же ты мне здесь роль уготовил?» — в душе уверенный, что ему предложат сыграть цыганского барона. Услышав о Леониде Ильиче, актёр, «переигравший уже всех гетманов и генералов», наотрез отказался сниматься. Тигран долго убеждал и уговаривал Богдана Сильвестровича. В конце концов, Ступка согласился. И не пожалел. Напротив! Посмотрев фильм, воскликнул: «Хорошо, что я согласился! Симпатичное кино получилось».

— Я хотел рассказать про уставшего, красивого, самого несвободного в стране человека, — говорит режиссёр. — Если бы Ступка не согласился сниматься, картины бы не было, никого другого снимать бы не стал. Я вообще проб не делаю, разве что два-три исключения было.

Вышла забавная история, красивая сказка, с юмором, с прекрасной музыкой (композитор Алексей Рыбников), снятая хорошим оператором (Игорь Клебанов).

— Получилась «не очень» трагедия, «не очень» комедия, «не очень» фарс, — продолжает режиссёр. — Я так и не понял, что мы сняли. Но мне фильм нравится безумно! Он кажется мне абсолютно новой волной, отличающейся от того, что я раньше снимал. Поводом, конечно, стал сценарий Дмитрия Иванова. Я — за доброе кино. Моё убеждение: о самых серьёзных вещах надо рассказывать легко и с улыбкой.

Друг Тиграна Кеосаяна петербургский актёр Юрий Стоянов («Городок»), снявшийся у него в «Ландыше серебристом», прочитав сценарий «Заяц над бездной», заявил: «Готов сниматься здесь любым боком, в любом качестве!» И блестяще сыграл Гроссу, первого секретаря Компартии Молдавии. В других ролях — Владимир Ильин, Михаил Ефремов. Английскую королеву играет Елена Сафонова. Кстати, её роль озвучила ни больше ни меньше как пресс-атташе английского посольства, поскольку режиссёру требовался идеальный английский язык. Супруге Кеосаяна Алёне Хмельницкой в картине досталась эпизодическая роль цыганки Рады.